第14章 黎离‘刁难’唐夕（2/2）

“今天出一道数学题给你们试试，你们商量一下谁上来做？”

同学们，你看我，我看你，没有一个敢上去的。

“这样吧，班长带个头！上来做一下！”

唐夕愣愣的站了起来，恍恍惚惚的走了上去，看着黑板上的题目：

如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）abc—a1b1c1中，

∠acb=90°，aa1=ac=1，bc=√2，cd⊥ab，垂足为d

1求证：bc∥平面ab1c1

2求点b1到面a1cd的距离

唐夕拿起了粉笔在黑板上写下了解题步骤。

证明：直三棱柱abc—a1b1c1中，bc∥b1c1，

又bc属于平面a?b1c1，b1c1不属于平面a?b1c1，∴b1c1∥平面a?b1c1；………………

2（解法一）∵cd⊥ab且平面abb1a1⊥平面ab?c，

∴cd⊥平面abb1a1?，∴cd⊥ad且cd⊥a1d?，

∴∠a1da是二面角a1—cd—a的平面角，

在rt△abc，ac=1，bc=√2，

∴ab=√3，又cd⊥ab，∴ac2=adxab

∴ad=√33，aa1=1，∴∠da1b1=∠a1da=60°，∠a1b1a=30°，∴ab1⊥a1d

又cd⊥a1d，∴ab1⊥平面a1cd，设a1dnab1=p，∴b1p为所求点b1到面a1cd的距离

b1p=a1b1s∠a1b1a=√3s30°=23

即点b到面acd的距离为23．

唐夕写完的时候停了一下，黎离以为唐夕只会这一种解法，正准备叫她下去，却看见唐夕又开始在黑板上写了起来。

黎离漫不经心的瞥了一眼唐夕写出了的答案，下一秒却被震惊住了。

这小丫头写的是什么啊？