第22章 人生中的格子是可以数的吗？（2/2）

那么接下来我来帮大家捋顺一下这道题的思路。

基于5x5的布局我们可以分析移动方向： 从小正方形的一个顶点开始，可以向上、向下、向左或向右移动，但不能走回头路。这意味着在每个小正方形上，你有两个可能的选择（除了边界上的小正方形，它们只有一个可能的选择）。

递归求解： 通过递归，从每个小正方形的顶点开始，计算到对角线顶点的所有可能路径数。递归的基本情况是当你到达对角线顶点时，路径数加一。

记忆化搜索： 由于存在大量的重复计算，可以使用记忆化搜索来存储已经计算过的路径数，以避免重复计算。

动态规划： 另一种方法是使用动态规划，从左上角开始逐步计算到右下角，将每个小正方形的路径数保存起来，最终得到结果。

大家虽然听的云里雾里，但是好像深深的被吸引住了。最后李老师问大家：“听懂了吗？”大家好像都没太听懂，但是好像又听懂了一点点。

“那我们就先视觉化一下吧。”

“首先，我们需要创建一个5x5的网格来表示小正方形。我们可以把左上角的顶点看作是，右下角的顶点看作是终点。

其次，我们初始化网格。由于我们只能从左边或者上边移动到当前格子，因此对于第一行和第一列的所有格子，到达它们的路径只有一条。所以我们把第一行和第一列的所有格子的路径数都初始化为1。

然后，我们开始填充剩余的格子。对于每一个格子，到达它的路径数等于到达它左边的格子的路径数加上到达它上边的格子的路径数。因为我们只能从这两个方向移动到当前格子。

我们按照这个规则，从左到右，从上到下填充所有的格子。最后，右下角的格子的路径数就是我们需要的答案。

这个问题的解决过程就是动态规划的过程。动态规划的关键在于找到问题的子结构，并且利用子结构的解来构建原问题的解。在这个问题中，到达每一个格子的路径数是一个子问题，我们通过解决这些子问题来解决原问题。”

“这下明白了吗？”李老师问到

“明白啦！”大家异口同声。

“好的！大家都很棒！明天我们再来领会一下数学的艺术。今天就到这里吧。”