第58章 一堂数学课（2/2）

“然后，我假设平行线的同位角是相等的。因为……”

一口气讲完几何学的五大公理，张诚略作停顿，接下来说。在这五个假设之下，可以推演出无数图形和关系。

两个人赞叹不已。虽然这堂课的信息量巨大，但是对两个常年浸淫在数学世界的人来说，理解这些却并不难。张诚在黑板上涂抹演示的时候，并不使用圆规直尺，而是随手画一些线条。这些线条并不准确，甚至有一些变形，但是如果用抽象的方式去想象其中的关系，这些关系又是极清晰的，这里张诚展示的是一种建立在抽象之上、无需介入真实尺度测量的纯粹几何学的思考方式。然后展开了以三角形、矩形为核心的各种作图和测量的运算，所有运算得出的结果都只是几分之几的关系，而不涉及真实的尺度，真正需要的时候，只需要用真实尺度套进去，就可以得到实际的面积、长度等数字。

这种解说的方式，给两位客人留下了深刻的印象。

“最最简单的假设我只有五个，这五个我无法证明，只能想象。如果这五个假设是正确的，或者无法证明它们是错误的，那么我想是否可以称之为先理或者公理？公认的道理？然后在这五个假设之上，一切图形问题都可以用这五个假设做基础进行推演计算。到底能算到多少，我年幼不能尽知……”

张诚一直讲一直讲，很兴奋但也很累。兴奋的是终于有机会和人在知识上做交流，而且这种交流看起来极为容易，你所说的一切对方都能了解。累的是，面对这种理解能力极强的人，你无需停顿，只能一直讲一直讲。

“我所说的一切，自然是在一个平面上发生的。以平面、直线、曲线为基础的图形。那么假如这一切进入到六合之境，会是什么样子的，我就不知道了。”这两个人对平面几何的基础已经完全了解，发展出整套欧几里得几何来，并无困难，而立体几何的相关研究，完全可以借着这两个人的工作展开。这一堂课虽然讲起来很累，也只涉及到五大公理和几个浅显的定理，但是到了有心人眼里，围绕五大公理和这堂课所涉及到的数学逻辑，找到更多的定理毫无困难，充分展开填补完善欧几里得几何学的每一个角落，只是时间问题，好在这两个人精力旺盛、理解能力强大，欧冶子渊又有无数徒子徒孙，完成这些工作，想必并无困难。

听这堂课的两个个人，其实也很辛苦。虽然张诚所讲，对两人来说很容易理解，但是在这些符号之间跳来跳去，跟得上这种表述，仍然有些吃力。同时随着这些图形的展开，两个人自然想象到更多的图形关系，头脑中庞杂无比的那些图形，才是真正消耗两个人精力和体力的东西。张诚终于停下来的时候，两个人也深深呼出一口气。

“受教！”两个人齐齐行礼，欧冶子渊忽然问：“这个黑板是何人所制？”